Der Modul m ist die zentrale Kenngröße jeder Verzahnung. Er beschreibt, wie groß die einzelnen Zähne sind, und bestimmt damit, ob zwei Zahnräder überhaupt miteinander kämmen können: Nur Räder mit identischem Modul greifen ineinander.
Die Grundformel ist denkbar einfach: m = d / z – also Teilkreisdurchmesser durch Zähnezahl, Ergebnis in Millimeter. Daraus lassen sich alle weiteren Maße der Verzahnung ableiten: Teilung, Kopfkreis, Fußkreis, Achsabstand. Welche Normmodule nach DIN 780 zur Verfügung stehen und worauf es bei der Modulwahl ankommt, zeigen die folgenden Abschnitte.
Kurzfassung: Die wichtigsten Formeln
- Modul: m = d / z
- Teilung: p = π · m
- Teilkreisdurchmesser: d = m · z
- Kopfkreisdurchmesser: dₐ = d + 2 · m
- Fußkreisdurchmesser: d_f = d − 2,5 · m (Standardverzahnung)
- Achsabstand (Zahnradpaar): a = m · (z₁ + z₂) / 2
Grundlagen: Modul, Teilung & Kreismaße
Die Verzahnung eines Stirnrads lässt sich vollständig aus drei Grundgrößen ableiten: Modul m, Zähnezahl z und Eingriffswinkel α (Standardwert 20°). Der Modul ist dabei der einzige Wert mit der Dimension Länge – alle anderen Maße ergeben sich aus dem Produkt von Modul und einer dimensionslosen Zahl.
Modul m
Der Modul m ist definiert als der Quotient aus Teilkreisdurchmesser d und Zähnezahl z:
Der Modul gibt die Zahngröße an: Ein Modul von 2 mm bedeutet, dass auf den Teilkreisumfang 2 mm je Zahn entfallen. Größere Module ergeben größere, belastbarere Zähne – bei gegebenem Durchmesser aber weniger Zähne.
Teilung p
Die Teilung p ist der Abstand zweier benachbarter gleichartiger Flanken gemessen auf dem Teilkreis:
Zwei Zahnräder kämmen nur dann richtig, wenn sie dieselbe Teilung haben – und da p = π · m gilt, ist das gleichbedeutend damit, dass beide Räder denselben Modul besitzen.
Kreismaße der Standardverzahnung
Aus Modul und Zähnezahl lassen sich alle Durchmesser berechnen (Standardverzahnung ohne Profilverschiebung, Eingriffswinkel 20°):
- Teilkreis d = m · z — der Referenzkreis, auf dem die Teilung p liegt
- Kopfkreis dₐ = d + 2 · m = m · (z + 2) — Außendurchmesser des Zahnrads
- Fußkreis d_f = d − 2,5 · m = m · (z − 2,5) — Grund des Zahnfußes
Berechnung Schritt für Schritt
Zwei der drei Größen m, d und z sind immer bekannt – die dritte lässt sich direkt ausrechnen. Anschließend folgen Kopfkreis, Fußkreis und Teilung.
Rechenbeispiel: Modul m = 2, Zähnezahl z = 20
Gegeben: Modul m = 2 mm, Zähnezahl z = 20. Gesucht: alle Kreismaße und Teilung.
- Teilkreis: d = m · z = 2 · 20 = 40 mm
- Kopfkreis: dₐ = d + 2 · m = 40 + 4 = 44 mm
- Fußkreis: d_f = d − 2,5 · m = 40 − 5 = 35 mm
- Teilung: p = π · m = π · 2 ≈ 6,28 mm
Achsabstand eines Zahnradpaars
Für zwei kämmende Räder mit gleichem Modul m, Zähnezahl z₁ und z₂ gilt:
Beispiel: m = 2, z₁ = 20, z₂ = 40 → a = 2 · (20 + 40) / 2 = 60 mm. Mehr zur Achsabstandsberechnung erklärt das Glossar Achsabstand.
Übersichtstabelle: Kreismaße für verschiedene Kombinationen
| Modul m | Zähnezahl z | d = m · z [mm] | dₐ [mm] | d_f [mm] |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 20 | 20 | 22 | 17,5 |
| 2 | 20 | 40 | 44 | 35 |
| 2 | 40 | 80 | 84 | 75 |
| 3 | 25 | 75 | 81 | 67,5 |
| 4 | 18 | 72 | 80 | 62 |
Hervorgehobene Zeile = Rechenbeispiel aus dem Text. d_f nach Standardverzahnung (Fußhöhe = 1,25 · m).
Das Übersetzungsverhältnis eines Zahnradpaars ergibt sich aus dem Verhältnis der Zähnezahlen: i = z₂ / z₁. Der Getriebe-Übersetzungsrechner unterstützt bei der schnellen Auslegung. Die übrigen Verzahnungsmaße — Teilkreis, Kopf- und Fußkreis — liefert der Zahnrad-Geometrie-Rechner.
Modul eines unbekannten Zahnrads bestimmen
Liegt ein Zahnrad ohne Zeichnung vor, lässt sich der Modul über Kopfkreisdurchmesser und Zähnezahl rückrechnen. Bei einem außenverzahnten Standard-Stirnrad gilt dₐ = m · (z + 2), woraus folgt:
m ≈ dₐ / (z + 2)
dₐ = Kopfkreisdurchmesser [mm] | z = gezählte Zähnezahl
So gehen Sie vor:
- Zähne zählen → z
- Kopfkreisdurchmesser dₐ mit dem Messschieber messen (bei gerader Zähnezahl direkt über zwei gegenüberliegende Zahnköpfe; bei ungerader Zähnezahl über die Zahnweite oder rechnerisch aus dem Radius)
- m ≈ dₐ / (z + 2) berechnen
- Auf den nächsten Normmodul nach DIN 780, Reihe 1 runden
Beispiel: dₐ = 66 mm, z = 20 → m ≈ 66 / 22 = 3 mm
Die Näherung gilt für geradverzahnte Standardräder ohne Profilverschiebung. Bei Schrägverzahnung liefert dₐ nur den Normalmodul über den Schrägungswinkel, bei profilverschobenen Rädern weicht dₐ von m · (z + 2) ab — im Zweifel das Ergebnis über die Zahnweite gegenprüfen.
DIN 780 Normreihe: Vorzugsmodule
DIN 780 legt fest, welche Modulwerte bevorzugt verwendet werden sollen. Die Normung ermöglicht die Austauschbarkeit von Zahnrädern über Hersteller hinweg und vereinfacht die Lagerhaltung. Es gibt zwei Reihen: Reihe 1 ist die bevorzugte Wahl; Reihe 2 darf nur gewählt werden, wenn kein Modul aus Reihe 1 passt.
| Reihe | Normmodule (Auswahl) [mm] | Hinweis |
|---|---|---|
| Reihe 1 (bevorzugt) | 1 · 1,25 · 1,5 · 2 · 2,5 · 3 · 4 · 5 · 6 · 8 · 10 · 12 · 16 · 20 | Immer zuerst wählen |
| Reihe 2 (Ausweich) | 1,125 · 1,375 · 1,75 · 2,25 · 2,75 · 3,5 · 4,5 · 5,5 · 7 · 9 · 11 · 14 · 18 | Nur wenn Reihe 1 nicht passt |
In der Praxis decken die Module 1 bis 6 aus Reihe 1 den Großteil der Maschinenbauanwendungen ab. Wer Normzahnräder von verschiedenen Lieferanten kombiniert, muss sicherstellen, dass neben dem Modul auch der Eingriffswinkel (Standard 20°) übereinstimmt. Mehr zur Zahnradgeometrie im Überblick: Verzahnungstechnik Grundbegriffe.
Modul nach Last & Bauraum wählen
Die Modulwahl ist kein reines Rechenresultat, sondern ein Kompromiss zwischen Tragfähigkeit und Bauraum. Größerer Modul bedeutet:
- Vorteile: größere Zahnfußhöhe, höhere Biegetragfähigkeit, bessere Grübchentragfähigkeit, robuster gegenüber Schocks
- Nachteile: bei gegebenem Durchmesser weniger Zähne, dadurch höherer Geräuschpegel und ungleichmäßigerer Lauf (Eingriffsgrad sinkt), größerer Bauraum für gleiche Zähnezahl
Faustregeln für die Praxis:
- Kleinsten Modul wählen, der die Festigkeitsbedingung erfüllt.
- Zähnezahl ≥ 17 halten, um Unterschnitt zu vermeiden (bei 20° Eingriffswinkel).
- Module aus DIN 780 Reihe 1 bevorzugen für bessere Verfügbarkeit.
- Für laufruhige, schnelllaufende Getriebe eher kleinen Modul und viele Zähne (hoher Eingriffsgrad).
Zur vollständigen Auslegung eines Stirnradgetriebes – inklusive Übersetzung, Achsabstand und Werkstoffwahl – empfiehlt sich der Ratgeber Stirnradgetriebe: Grundlagen & Auslegung.
Häufige Fehler bei der Modulwahl
Fehler 1: Modul-Mismatch – Räder kämmen nicht
Der klassische Montage- und Ersatzteils-Fehler: Zwei Zahnräder werden kombiniert, die optisch ähnlich wirken, aber unterschiedliche Module haben. Da die Teilung p = π · m für jeden Modul anders ist, kämmen die Zähne nicht – die Räder blockieren oder laufen mit starkem Verschleiß. Immer Modul und Eingriffswinkel beider Räder prüfen und abgleichen.
Fehler 2: Unterschnitt durch zu kleine Zähnezahl
Bei einem Eingriffswinkel von 20° und Standardverzahnung entsteht Unterschnitt (Kerbe am Zahnfuß) wenn die Zähnezahl unter den Grenzwert von ca. 17 sinkt. Unterschnitt schwächt den Zahnfuß und verringert den Eingriffsgrad. Lösung: Zähnezahl erhöhen, Modul verkleinern, oder Profilverschiebung anwenden. Mehr dazu im Ratgeber Verzahnungstechnik Grundbegriffe.
Fehler 3: Nicht normierter Modul gewählt
Wer einen Modul außerhalb der DIN-780-Reihen wählt, verbaut sich die Austauschbarkeit und erschwert die Ersatzteilbeschaffung erheblich. Normmodule aus Reihe 1 sind fast immer lagerhaltig – Sondermodule nicht. Nur bei sehr spezifischen Platzanforderungen lohnt die Abweichung von der Norm. Benötigen Sie ein Zahnrad mit Sondermodul? TEA fertigt Zahnräder nach Zeichnung.
Fehler 4: Modul ohne Festigkeitsnachweis gewählt
Der Modul allein sagt nichts über die Tragfähigkeit eines konkreten Zahnrads aus – Werkstoff, Wärmebehandlung, Zahnbreite und Betriebslasten bestimmen die Lebensdauer. Ein zu klein gewählter Modul kann trotz geometrisch korrekter Paarung zu Zahnfußbruch führen. Eine Auslegung nach DIN 3990 oder ISO 6336 ist für kraftübertragende Getriebe unerlässlich. Erfahren Sie mehr im Artikel Zahnrad auswählen: Werkstoff, Modul & Tragfähigkeit.
Praxis-Tipp von TEA:
In der Beratung sehen wir bei Ersatzteilanfragen am häufigsten, dass der Modul über die Formel m ≈ dₐ / (z + 2) ermittelt und das Ergebnis dann ungeprüft auf einen krummen Wert wie 2,1 oder 3,2 gerundet wird. Solche Werte gibt es in DIN 780 nicht – fast immer steckt dahinter ein verschlissener Kopfkreis oder eine Schrägverzahnung, bei der dₐ nur den Normalmodul über den Schrägungswinkel β liefert. Faustregel: Liegt das Rechenergebnis nahe an einem Reihe-1-Modul, ist genau dieser gemeint; weicht es deutlich ab, vor der Anfrage zusätzlich die Zahnweite über mehrere Zähne messen und – falls vorhanden – den Schrägungswinkel angeben, sonst kämmt das Ersatzrad nicht.
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Zur Sonderverzahnung →Weiterführende Artikel
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